三角関数表のタンジェント表におけるtan6°の解き方

今回は、tan 6° = 0.105104…を電卓で計算する仕方について共有します。

θ30°45°60°90°
y0\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)1\(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
しかし、 θ=1°だと求めるのが非常に大変です

そこで、tan 6° = 0.105104…となる計算について解説します。

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tan 6°を10桁調べる

唐突ではありますが、tan 6°を10桁表してみましょう!$$\tan 6° = 0.1051042352\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 6° = 0.105104…を算出する

tan 6° = 0.105104…を算出するためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 6°=0.104719…$$ $$\sin 6° = 0.104528…$$
$$\cos 6° = 0.994521…$$

そして、$\tan 6° = \displaystyle \frac{\sin 6°}{\cos 6°}$からtanを算出できます。

$$\tan 6° = 0.105104…$$

tan 6°の解説動画

本記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。

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