三角関数表のタンジェント表におけるtan61°を解く

本解説では、tan 61° = 1.804047…を算出する処理方法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
しかし、 θ=1°だと計算するのが非常に大変です

そのため、tan 61° = 1.804047…になる理由を説明します。

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tan 61° を10桁調べる

初めに、tan 61°を10桁書いてみましょう!$$\tan 61° = 1.8040477552\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 61° = 1.804047…を算出する

tan 61° = 1.804047…を計算するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 61°=1.06465…$$ $$\sin 61° = 0.874619…$$
$$\cos 61° = 0.484809…$$

サインとコサインを使って$\tan 61° = \displaystyle \frac{\sin 61°}{\cos 61°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 61° = 1.804047…$$

120秒で振り返るtan 61°

この記事で紹介した内容を120秒で確認できる動画を作りました!

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