三角関数表のタンジェント表におけるtan62°の計算方法

今回は、tan 62° = 1.880726…を求める方法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
しかし、 θ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

そこで、tan 62° = 1.880726…になる理由を紹介します。

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10桁のtan 62°を書いてみる

唐突ではありますが、tan 62°を10桁確認してみましょう!$$\tan 62° = 1.8807264653\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 62° = 1.880726…を解く

tan 62° = 1.880726…を解くためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 62°=1.082104…$$ $$\sin 62° = 0.882947…$$
$$\cos 62° = 0.469471…$$

これを利用して、$\tan 62° = \displaystyle \frac{\sin 62°}{\cos 62°}$からtanを算出できます。

$$\tan 62° = 1.880726…$$

120秒の復習動画|tan 62°

この記事で明らかにした内容を120秒で確認できる動画を準備しました。

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