三角関数表のタンジェント表におけるtan7°の解き方

本解説では、tan 7° = 0.122784…を電卓で計算する方法について共有します。

θ30°45°60°90°
y0\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)1\(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
一方で、 θ=1°だとタンジェントの計算が困難です。

そこで、tan 7° = 0.122784…となる計算について説明します。

スポンサーリンク

10位目までtan 7°を書いてみる

唐突ではありますが、tan 7°を10桁表してみましょう!$$\tan 7° = 0.1227845609\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 7° = 0.122784…を求める

tan 7° = 0.122784…を計算するためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 7°=0.122173…$$ $$\sin 7° = 0.121869…$$
$$\cos 7° = 0.992546…$$

そして、$\tan 7° = \displaystyle \frac{\sin 7°}{\cos 7°}$からtanを計算できます。

$$\tan 7° = 0.122784…$$

120秒の復習動画|tan 7°

この記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。

お気軽にコメントください! 質問でも、なんでもどうぞ!

タイトルとURLをコピーしました