このページでは、tan 72° = 3.077683…を算出する手法について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
一方で、中途半端なθ=1°だと求めるのが非常に大変です
本記事では、tan 72° = 3.077683…を計算する方法を解説します。
tan 72° を10桁調べる
まずは、tan 72°を10桁調べてみましょう！$$\tan 72° = 3.0776835371\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 72° = 3.077683…を計算する
tan 72° = 3.077683…を算出するためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 72°=1.256637…$$ $$\sin 72° = 0.951056…$$
$$\cos 72° = 0.309016…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 72° = \displaystyle \frac{\sin 72°}{\cos 72°}$からtanを計算できます。
$$\tan 72° = 3.077683…$$
tan 72°を復習できる動画
今回明らかにした内容を120秒で復習できる動画を準備しました。
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