三角関数表のタンジェント表におけるtan79°の解き方

それでは、tan 79° = 5.144554…を三角関数表を使わずに求める処理方法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
ですが、中途半端なθ=1°だと計算するのが難しいです。

本記事では、tan 79° = 5.144554…となる計算について解説します。

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10位目までtan 79°を調べる

早速ですが、tan 79°を10桁書いてみましょう!$$\tan 79° = 5.1445540159\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 79° = 5.144554…を計算する

tan 79° = 5.144554…を解くためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 79°=1.37881…$$ $$\sin 79° = 0.981627…$$
$$\cos 79° = 0.190808…$$

サインとコサインを使って$\tan 79° = \displaystyle \frac{\sin 79°}{\cos 79°}$からtanを算出できます。

$$\tan 79° = 5.144554…$$

tan 79°を復習できる動画

本記事で説明した内容を120秒で復習できる動画を作りました!

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