三角関数表のタンジェント表におけるtan86°の求め方

それでは、tan 86° = 14.300666…を三角関数表を使わずに求める処理方法について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが困難です。

そこで、tan 86° = 14.300666…になる理由を説明します。

スポンサーリンク

tan 86°を10桁確認

初めに、tan 86°を10桁表してみましょう!$$\tan 86° = 14.3006662567\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 86° = 14.300666…を明らかにする

tan 86° = 14.300666…を算出するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 86°=1.500983…$$ $$\sin 86° = 0.997564…$$
$$\cos 86° = 0.069756…$$

サインとコサインを使って$\tan 86° = \displaystyle \frac{\sin 86°}{\cos 86°}$からtanを求められます。

$$\tan 86° = 14.300666…$$

tan 86°を復習できる動画

今回明らかにした内容を120秒で確認できる動画を準備しました。

Translate »
タイトルとURLをコピーしました