三角関数表のタンジェント表におけるtan87°を求める方法

このページでは、tan 87° = 19.081136…を電卓で計算する仕方について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが困難です。

本記事では、tan 87° = 19.081136…になる理由を紹介します。

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tan 87° を10桁書いてみる

早速ですが、tan 87°を10桁確認してみましょう!$$\tan 87° = 19.0811366877\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 87° = 19.081136…を算出する

tan 87° = 19.081136…を解くためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 87°=1.518436…$$ $$\sin 87° = 0.998629…$$
$$\cos 87° = 0.052335…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 87° = \displaystyle \frac{\sin 87°}{\cos 87°}$からtanを計算できます。

$$\tan 87° = 19.081136…$$

120秒の復習動画|tan 87°

この記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を作りました!

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