三角関数表のタンジェント表におけるtan88°の計算方法

それでは、tan 88° = 28.636253…を電卓で計算する手法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、 θ=1°だと計算するのが非常に大変です

本記事では、tan 88° = 28.636253…となる計算について説明します。

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tan 88°を10桁表す

最初に、tan 88°を10桁調べてみましょう!$$\tan 88° = 28.6362532829\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 88° = 28.636253…を解く

tan 88° = 28.636253…を解くためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 88°=1.535889…$$ $$\sin 88° = 0.99939…$$
$$\cos 88° = 0.034899…$$

サインとコサインを使って$\tan 88° = \displaystyle \frac{\sin 88°}{\cos 88°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 88° = 28.636253…$$

tan 88°|120秒の復習動画

本記事で紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。

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