三角関数表のタンジェントの表におけるtan91°の解き方

それでは、tan 91° = -57.289962…を算出する方法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが非常に大変です

そのため、tan 91° = -57.289962…になる理由を紹介します。

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tan 91°を10桁表す

早速ですが、tan 91°を10桁書いてみましょう!$$\tan 91° = -57.2899616308\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 91° = -57.289962…を計算する

tan 91° = -57.289962…を解くためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 91°=1.588249…$$ $$\sin 91° = 0.999847…$$
$$\cos 91° = -0.017453…$$

サインとコサインを使って$\tan 91° = \displaystyle \frac{\sin 91°}{\cos 91°}$からtanを算出できます。

$$\tan 91° = -57.289962…$$

120秒で振り返るtan 91°

本記事で説明した内容を120秒で確認できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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