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三角関数表のタンジェントの表におけるtan92°を求める方法

今回は、tan 92° = -28.636254…を算出する処理方法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。

そこで、tan 92° = -28.636254…となる計算について解説します。

10位目までtan 92°を書いてみる

最初に、tan 92°を10桁確認してみましょう!$$\tan 92° = -28.636253283\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 92° = -28.636254…を算出する

tan 92° = -28.636254…を算出するためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 92°=1.605702…$$ $$\sin 92° = 0.99939…$$
$$\cos 92° = -0.0349…$$

サインとコサインを使って$\tan 92° = \displaystyle \frac{\sin 92°}{\cos 92°}$からtanを算出できます。

$$\tan 92° = -28.636254…$$

120秒の復習動画|tan 92°

今回紹介した内容を120秒で確認できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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