スポンサーリンク

三角関数表のタンジェントの表におけるtan95°|マクローリン展開で解く

このページでは、tan 95° = -11.430053…を三角関数表を使わずに求める処理方法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが難しいです。

そこで、tan 95° = -11.430053…になる理由を説明します。

10位目までtan 95°を表す

初めに、tan 95°を10桁調べてみましょう!$$\tan 95° = -11.4300523028\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 95° = -11.430053…を明らかにする

tan 95° = -11.430053…を求めるためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 95°=1.658062…$$ $$\sin 95° = 0.996194…$$
$$\cos 95° = -0.087156…$$

これを利用して、$\tan 95° = \displaystyle \frac{\sin 95°}{\cos 95°}$からtanを算出できます。

$$\tan 95° = -11.430053…$$

tan 95°|120秒の復習動画

今回説明した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

タイトルとURLをコピーしました