三角関数表のタンジェントの表におけるtan96°の導出

今回は、tan 96° = -9.514365…を三角関数表を使わずに求めるやり方について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

本記事では、tan 96° = -9.514365…となる計算について解説します。

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tan 96°を10桁確認

最初に、tan 96°を10桁確認してみましょう!$$\tan 96° = -9.5143644543\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 96° = -9.514365…を求める

tan 96° = -9.514365…を計算するためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 96°=1.675516…$$ $$\sin 96° = 0.994521…$$
$$\cos 96° = -0.104529…$$

サインとコサインの値から$\tan 96° = \displaystyle \frac{\sin 96°}{\cos 96°}$からtanを求められます。

$$\tan 96° = -9.514365…$$

tan 96°|120秒の復習動画

このページで説明した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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