今回は、tan 103° = -4.331476…を算出する方法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが難しいです。
本記事では、tan 103° = -4.331476…になる理由を説明します。
tan 103° を10桁確認
唐突ではありますが、tan 103°を10桁調べてみましょう！$$\tan 103° = -4.3314758743\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 103° = -4.331476…を解く
tan 103° = -4.331476…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 103°=1.797689…$$ $$\sin 103° = 0.97437…$$
$$\cos 103° = -0.224952…$$
サインとコサインを使って$\tan 103° = \displaystyle \frac{\sin 103°}{\cos 103°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 103° = -4.331476…$$
tan 103°の解説動画
今回紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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