この記事では、tan 110° = -2.747478…を求める手法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。
そのため、tan 110° = -2.747478…となる計算について紹介します。
10位目までtan 110°を確認
唐突ではありますが、tan 110°を10桁書いてみましょう！$$\tan 110° = -2.7474774195\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 110° = -2.747478…を求める
tan 110° = -2.747478…を計算するためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 110°=1.919862…$$ $$\sin 110° = 0.939692…$$
$$\cos 110° = -0.342021…$$
これを利用して、$\tan 110° = \displaystyle \frac{\sin 110°}{\cos 110°}$からtanを計算できます。
$$\tan 110° = -2.747478…$$
tan 110°｜120秒の復習動画
このページで明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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