この記事では、tan 113° = -2.355853…を求める方法について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そこで、tan 113° = -2.355853…を計算する方法を紹介します。
10位目までtan 113°を書いてみる
最初に、tan 113°を10桁表してみましょう！$$\tan 113° = -2.3558523659\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 113° = -2.355853…を計算する
tan 113° = -2.355853…を解くためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 113°=1.972222…$$ $$\sin 113° = 0.920504…$$
$$\cos 113° = -0.390732…$$
これを利用して、$\tan 113° = \displaystyle \frac{\sin 113°}{\cos 113°}$からtanを求められます。
$$\tan 113° = -2.355853…$$
tan 113°を復習できる動画
この記事で紹介した内容を120秒で復習できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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