それでは、tan 117° = -1.962611…を電卓で計算するやり方について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
一方で、 θ=1°だと計算するのが難しいです。
そこで、tan 117° = -1.962611…を計算する方法を説明します。
tan 117°を10桁調べる
最初に、tan 117°を10桁確認してみましょう！$$\tan 117° = -1.9626105056\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 117° = -1.962611…を求める
tan 117° = -1.962611…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 117°=2.042035…$$ $$\sin 117° = 0.891006…$$
$$\cos 117° = -0.453991…$$
サインとコサインを使って$\tan 117° = \displaystyle \frac{\sin 117°}{\cos 117°}$からtanを計算できます。
$$\tan 117° = -1.962611…$$
tan 117°の解説動画
本記事で説明した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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