本解説では、tan 119° = -1.804048…を電卓で計算する方法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
しかし、中途半端なθ=1°だと計算するのが非常に大変です
そのため、tan 119° = -1.804048…になる理由を解説します。
10桁のtan 119°を調べる
早速ですが、tan 119°を10桁確認してみましょう！$$\tan 119° = -1.8040477553\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 119° = -1.804048…を求める
tan 119° = -1.804048…を解くためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 119°=2.076941…$$ $$\sin 119° = 0.874619…$$
$$\cos 119° = -0.48481…$$
サインとコサインを使って$\tan 119° = \displaystyle \frac{\sin 119°}{\cos 119°}$からtanを計算できます。
$$\tan 119° = -1.804048…$$
tan 119°｜120秒の復習動画
このページで説明した内容を120秒で復習できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
コメント