今回は、tan 123° = -1.539865…を求めるやり方について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そのため、tan 123° = -1.539865…となる計算について解説します。
10位目までtan 123°を確認
早速ですが、tan 123°を10桁表してみましょう！$$\tan 123° = -1.5398649639\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 123° = -1.539865…を計算する
tan 123° = -1.539865…を解くためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 123°=2.146754…$$ $$\sin 123° = 0.83867…$$
$$\cos 123° = -0.54464…$$
サインとコサインの値から$\tan 123° = \displaystyle \frac{\sin 123°}{\cos 123°}$からtanを求められます。
$$\tan 123° = -1.539865…$$
120秒で振り返るtan 123°
この記事で紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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