それでは、tan 142° = -0.781286…を求める仕方について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
しかし、 θ=1°だとタンジェントの計算が困難です。
本記事では、tan 142° = -0.781286…となる計算について解説します。
tan 142° を10桁確認
まずは、tan 142°を10桁表してみましょう！$$\tan 142° = -0.7812856266\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 142° = -0.781286…を算出する
tan 142° = -0.781286…を解くためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 142°=2.478367…$$ $$\sin 142° = 0.615661…$$
$$\cos 142° = -0.788011…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 142° = \displaystyle \frac{\sin 142°}{\cos 142°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 142° = -0.781286…$$
tan 142°の解説動画
本記事で紹介した内容を120秒で確認できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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