今回は、tan 158° = -0.404027…を電卓で計算する手法について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
一方で、中途半端なθ=1°だと計算するのが困難です。
本記事では、tan 158° = -0.404027…を計算する方法を説明します。
tan 158°を10桁調べる
初めに、tan 158°を10桁調べてみましょう！$$\tan 158° = -0.4040262259\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 158° = -0.404027…を計算する
tan 158° = -0.404027…を求めるためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 158°=2.75762…$$ $$\sin 158° = 0.374606…$$
$$\cos 158° = -0.927184…$$
サインとコサインを使って$\tan 158° = \displaystyle \frac{\sin 158°}{\cos 158°}$からtanを算出できます。
$$\tan 158° = -0.404027…$$
tan 158°を復習できる動画
本記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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