それでは、tan 163° = -0.305731…を電卓で計算する処理方法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
一方で、 θ=1°だと計算するのが難しいです。
そのため、tan 163° = -0.305731…を計算する方法を説明します。
10位目までtan 163°を書いてみる
早速ですが、tan 163°を10桁表してみましょう！$$\tan 163° = -0.3057306815\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 163° = -0.305731…を算出する
tan 163° = -0.305731…を求めるためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 163°=2.844886…$$ $$\sin 163° = 0.292371…$$
$$\cos 163° = -0.956305…$$
そして、$\tan 163° = \displaystyle \frac{\sin 163°}{\cos 163°}$からtanを計算できます。
$$\tan 163° = -0.305731…$$
tan 163°｜120秒の復習動画
今回紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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