本解説では、tan 172° = -0.140541…を三角関数表を使わずに求める処理方法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そこで、tan 172° = -0.140541…を計算する方法を説明します。
tan 172° を10桁調べる
まずは、tan 172°を10桁確認してみましょう！$$\tan 172° = -0.1405408348\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 172° = -0.140541…を求める
tan 172° = -0.140541…を求めるためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 172°=3.001966…$$ $$\sin 172° = 0.139173…$$
$$\cos 172° = -0.990269…$$
サインとコサインを使って$\tan 172° = \displaystyle \frac{\sin 172°}{\cos 172°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 172° = -0.140541…$$
120秒で振り返るtan 172°
このページで解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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