それでは、tan 191° = 0.19438…を三角関数表を使わずに求めるやり方について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
一方で、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。
本記事では、tan 191° = 0.19438…となる計算について解説します。
10桁のtan 191°を書いてみる
初めに、tan 191°を10桁書いてみましょう！$$\tan 191° = 0.1943803091\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 191° = 0.19438…を求める
tan 191° = 0.19438…を解くためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 191°=3.333578…$$ $$\sin 191° = -0.190809…$$
$$\cos 191° = -0.981628…$$
そして、$\tan 191° = \displaystyle \frac{\sin 191°}{\cos 191°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 191° = 0.19438…$$
120秒で振り返るtan 191°
本記事で解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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