今回は、tan 198° = 0.324919…を算出するやり方について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが非常に大変です
本記事では、tan 198° = 0.324919…になる理由を解説します。
tan 198° を10桁書いてみる
初めに、tan 198°を10桁表してみましょう！$$\tan 198° = 0.3249196962\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 198° = 0.324919…を明らかにする
tan 198° = 0.324919…を解くためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 198°=3.455751…$$ $$\sin 198° = -0.309017…$$
$$\cos 198° = -0.951057…$$
サインとコサインの値から$\tan 198° = \displaystyle \frac{\sin 198°}{\cos 198°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 198° = 0.324919…$$
tan 198°｜120秒の復習動画
この記事で明らかにした内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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