本解説では、tan 203° = 0.424474…を電卓で計算する処理方法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが非常に大変です
そのため、tan 203° = 0.424474…になる理由を説明します。
10位目までtan 203°を確認
最初に、tan 203°を10桁確認してみましょう！$$\tan 203° = 0.4244748162\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 203° = 0.424474…を計算する
tan 203° = 0.424474…を解くためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 203°=3.543018…$$ $$\sin 203° = -0.390732…$$
$$\cos 203° = -0.920505…$$
サインとコサインの値から$\tan 203° = \displaystyle \frac{\sin 203°}{\cos 203°}$からtanを求められます。
$$\tan 203° = 0.424474…$$
tan 203°｜120秒の復習動画
今回説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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