それでは、tan 208° = 0.531709…を求める方法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが困難です。
本記事では、tan 208° = 0.531709…となる計算について解説します。
10桁のtan 208°を表す
早速ですが、tan 208°を10桁確認してみましょう！$$\tan 208° = 0.5317094316\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 208° = 0.531709…を解く
tan 208° = 0.531709…を求めるためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 208°=3.630284…$$ $$\sin 208° = -0.469472…$$
$$\cos 208° = -0.882948…$$
サインとコサインを使って$\tan 208° = \displaystyle \frac{\sin 208°}{\cos 208°}$からtanを計算できます。
$$\tan 208° = 0.531709…$$
tan 208°を復習できる動画
このページで紹介した内容を120秒で確認できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
コメント