今回は、tan 224° = 0.965688…を電卓で計算する方法について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
しかし、 θ=1°だと求めるのが困難です。
そのため、tan 224° = 0.965688…を計算する方法を紹介します。
10位目までtan 224°を調べる
まずは、tan 224°を10桁書いてみましょう！$$\tan 224° = 0.9656887748\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 224° = 0.965688…を計算する
tan 224° = 0.965688…を算出するためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 224°=3.909537…$$ $$\sin 224° = -0.694659…$$
$$\cos 224° = -0.71934…$$
サインとコサインの値から$\tan 224° = \displaystyle \frac{\sin 224°}{\cos 224°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 224° = 0.965688…$$
120秒の復習動画｜tan 224°
今回解説した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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