本解説では、tan 227° = 1.072368…を算出する手法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
しかし、 θ=1°だと求めるのが非常に大変です
そこで、tan 227° = 1.072368…となる計算について紹介します。
10桁のtan 227°を表す
まずは、tan 227°を10桁確認してみましょう！$$\tan 227° = 1.07236871\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 227° = 1.072368…を計算する
tan 227° = 1.072368…を求めるためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 227°=3.961897…$$ $$\sin 227° = -0.731354…$$
$$\cos 227° = -0.681999…$$
サインとコサインを使って$\tan 227° = \displaystyle \frac{\sin 227°}{\cos 227°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 227° = 1.072368…$$
120秒の復習動画｜tan 227°
今回説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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