今回は、tan 229° = 1.150368…を三角関数表を使わずに求める処理方法について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そのため、tan 229° = 1.150368…になる理由を紹介します。
10位目までtan 229°を調べる
初めに、tan 229°を10桁調べてみましょう！$$\tan 229° = 1.1503684072\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 229° = 1.150368…を算出する
tan 229° = 1.150368…を算出するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 229°=3.996803…$$ $$\sin 229° = -0.75471…$$
$$\cos 229° = -0.65606…$$
サインとコサインを使って$\tan 229° = \displaystyle \frac{\sin 229°}{\cos 229°}$からtanを求められます。
$$\tan 229° = 1.150368…$$
120秒で振り返るtan 229°
本記事で紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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