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三角関数表のタンジェントの表におけるtan241°を簡単導出!

この記事では、tan 241° = 1.804047…を計算するやり方について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、 θ=1°だと求めるのが非常に大変です

そのため、tan 241° = 1.804047…となる計算について説明します。

目次

tan 241°を10桁確認

早速ですが、tan 241°を10桁書いてみましょう!$$\tan 241° = 1.8040477552\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 241° = 1.804047…を算出する

tan 241° = 1.804047…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 241°=4.206243…$$ $$\sin 241° = -0.87462…$$
$$\cos 241° = -0.48481…$$

サインとコサインの値から$\tan 241° = \displaystyle \frac{\sin 241°}{\cos 241°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 241° = 1.804047…$$

120秒で振り返るtan 241°

このページで説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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