このページでは、tan 261° = 6.313751…を算出する方法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが難しいです。
本記事では、tan 261° = 6.313751…となる計算について解説します。
tan 261° を10桁表す
初めに、tan 261°を10桁書いてみましょう！$$\tan 261° = 6.3137515146\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 261° = 6.313751…を明らかにする
tan 261° = 6.313751…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 261°=4.555309…$$ $$\sin 261° = -0.987689…$$
$$\cos 261° = -0.156435…$$
サインとコサインを使って$\tan 261° = \displaystyle \frac{\sin 261°}{\cos 261°}$からtanを算出できます。
$$\tan 261° = 6.313751…$$
120秒で振り返るtan 261°
この記事で紹介した内容を120秒で確認できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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