今回は、tan 291° = -2.60509…を三角関数表を使わずに求める手法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが非常に大変です
そのため、tan 291° = -2.60509…となる計算について紹介します。
tan 291° を10桁調べる
早速ですが、tan 291°を10桁確認してみましょう！$$\tan 291° = -2.6050890647\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 291° = -2.60509…を明らかにする
tan 291° = -2.60509…を算出するためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 291°=5.078908…$$ $$\sin 291° = -0.933581…$$
$$\cos 291° = 0.358367…$$
そして、$\tan 291° = \displaystyle \frac{\sin 291°}{\cos 291°}$からtanを求められます。
$$\tan 291° = -2.60509…$$
tan 291°の解説動画
本記事で説明した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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