それでは、tan 308° = -1.279942…を計算するやり方について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そのため、tan 308° = -1.279942…を計算する方法を解説します。
10位目までtan 308°を書いてみる
早速ですが、tan 308°を10桁表してみましょう！$$\tan 308° = -1.2799416322\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 308° = -1.279942…を計算する
tan 308° = -1.279942…を解くためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 308°=5.375614…$$ $$\sin 308° = -0.788011…$$
$$\cos 308° = 0.615661…$$
サインとコサインの値から$\tan 308° = \displaystyle \frac{\sin 308°}{\cos 308°}$からtanを計算できます。
$$\tan 308° = -1.279942…$$
tan 308°｜120秒の復習動画
この記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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