この記事では、tan 356° = -0.069927…を算出する方法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが困難です。
そこで、tan 356° = -0.069927…となる計算について紹介します。
10桁のtan 356°を確認
初めに、tan 356°を10桁表してみましょう！$$\tan 356° = -0.069926812\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 356° = -0.069927…を計算する
tan 356° = -0.069927…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 356°=6.213372…$$ $$\sin 356° = -0.069757…$$
$$\cos 356° = 0.997564…$$
これを利用して、$\tan 356° = \displaystyle \frac{\sin 356°}{\cos 356°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 356° = -0.069927…$$
tan 356°の解説動画
このページで解説した内容を120秒で復習できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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