この記事では、tan 360° = -1e-06…を電卓で計算する手法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
ですが、中途半端なθ=1°だと計算するのが困難です。
そのため、tan 360° = -1e-06…になる理由を解説します。
10位目までtan 360°を書いてみる
まずは、tan 360°を10桁調べてみましょう！$$\tan 360° = -1e-10\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 360° = -1e-06…を解く
tan 360° = -1e-06…を解くためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 360°=6.283185…$$ $$\sin 360° = -1e-06…$$
$$\cos 360° = 1.0…$$
サインとコサインの値から$\tan 360° = \displaystyle \frac{\sin 360°}{\cos 360°}$からtanを計算できます。
$$\tan 360° = -1e-06…$$
120秒の復習動画｜tan 360°
この記事で説明した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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