今回は、tan 46° = 1.03553…を電卓で計算する処理方法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そのため、tan 46° = 1.03553…になる理由を紹介します。
tan 46° を10桁確認
初めに、tan 46°を10桁書いてみましょう！$$\tan 46° = 1.0355303137\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 46° = 1.03553…を算出する
tan 46° = 1.03553…を求めるためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 46°=0.802851…$$ $$\sin 46° = 0.719339…$$
$$\cos 46° = 0.694658…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 46° = \displaystyle \frac{\sin 46°}{\cos 46°}$からtanを計算できます。
$$\tan 46° = 1.03553…$$
tan 46°の解説動画
この記事で解説した内容を120秒で確認できる動画を作りました！
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