今回は、tan 53° = 1.327044…を計算する処理方法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが難しいです。
そのため、tan 53° = 1.327044…となる計算について解説します。
10位目までtan 53°を書いてみる
初めに、tan 53°を10桁確認してみましょう！$$\tan 53° = 1.3270448216\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 53° = 1.327044…を明らかにする
tan 53° = 1.327044…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 53°=0.925024…$$ $$\sin 53° = 0.798635…$$
$$\cos 53° = 0.601815…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 53° = \displaystyle \frac{\sin 53°}{\cos 53°}$からtanを算出できます。
$$\tan 53° = 1.327044…$$
120秒で振り返るtan 53°
今回解説した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。
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