それでは、tan 99° = -6.313752…を電卓で計算する仕方について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。
本記事では、tan 99° = -6.313752…を計算する方法を説明します。
tan 99° を10桁調べる
早速ですが、tan 99°を10桁確認してみましょう！$$\tan 99° = -6.3137515147\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 99° = -6.313752…を計算する
tan 99° = -6.313752…を算出するためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 99°=1.727875…$$ $$\sin 99° = 0.987688…$$
$$\cos 99° = -0.156435…$$
サインとコサインを使って$\tan 99° = \displaystyle \frac{\sin 99°}{\cos 99°}$からtanを求められます。
$$\tan 99° = -6.313752…$$
tan 99°｜120秒の復習動画
今回解説した内容を120秒で確認できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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