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今回のテーマは置換積分法です。置換積分法の公式は下記の通り。 置換積分法｜不定積分\(\displaystyle\int f(g(x))g'(x)dx=\displaystyle\int f(t)\displaystyle \frac{dt}{dx}dx=\displaystyle\int f(t) dt\) 置換積分法｜定積分 \(g(x)=t\)とおくとき、...

今回は\(x^2\log x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int x^2\log x dx=\displaystyle \frac{1}{9}x^3(3 \log x-1)$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部分...

今回は\(x\cos 2x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int x\cos 2x dx=\displaystyle \frac{1}{4}(\cos 2x+2x\sin 2x)$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部...

今回は\(x\sin x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の式、\(x\sin x\)の積分を解説していきます！ $$\displaystyle\int x\sin x dx=-x\cos x+\sin x$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部分積分法｜不定...

今回は\(xe^x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int xe^x dx=xe^x-x$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部分積分法｜不定積分】 不定積分の部分積分法は下...

今回は\(x\cos x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int x\cos x dx=x \sin x+\cos x$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部分積分法｜不定積分】 不定積分の...

今回は\(\log x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int \log x dx=x \log x -x+C$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部分積分法｜不定積分】 不定積分の部分...

今回は\(x\log x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int x\log x dx=\displaystyle \frac{1}{2}x^2 \log x -\displaystyle \frac{1}{4}x^2$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略し...

今回は部分積分法の証明です。部分積分は不定積分の場合と定積分の場合の２パターンあるので、両方とも解説します。 部分積分法｜不定積分 \(\displaystyle\int f(x) dx=F(x),\ \displaystyle\int g(x)dx=G(x)\)とおくと、 \begin{eqnarray} \displaystyle...