部分積分– tag –

今回は\(y=\tan^{-1} x\)(アークタンジェント)を積分して下記の式を証明していきます。積分には部分積分法と置換積分法を使うので、計算の後に簡単に復習していきます。 $$\displaystyle\int \tan^{-1}xdx=x\tan^{-1}x-\displaystyle \frac{1}{2}\log(1+x^...

今回は\(y=\sin^{-1} x\)(アークサイン)を積分して下記の式を証明していきます。積分には部分積分法と置換積分法を使うので、計算の後に簡単に復習していきます。 $$\displaystyle\int \sin^{-1}xdx=x\sin^{-1}x+\sqrt{1-x^2}$$ ※読みやすさの関係上、積分...

今回は\(y=\cos^{-1} x\)(アークコサイン)を積分して下記の式を証明していきます。積分には部分積分法と置換積分法を使うので、計算の後に簡単に復習していきます。 $$\displaystyle\int \cos^{-1}xdx=x\cos^{-1}x-\sqrt{1-x^2}$$ ※読みやすさの関係上、積...

今回は\(x^2\log x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int x^2\log x dx=\displaystyle \frac{1}{9}x^3(3 \log x-1)$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部分...

今回は\(x\cos 2x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int x\cos 2x dx=\displaystyle \frac{1}{4}(\cos 2x+2x\sin 2x)$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部...

今回は\(xe^x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int xe^x dx=xe^x-x$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部分積分法｜不定積分】 不定積分の部分積分法は下...

今回は\(x\cos x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int x\cos x dx=x \sin x+\cos x$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部分積分法｜不定積分】 不定積分の...

今回は\(\log x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int \log x dx=x \log x -x+C$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部分積分法｜不定積分】 不定積分の部分...

今回は\(x\log x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int x\log x dx=\displaystyle \frac{1}{2}x^2 \log x -\displaystyle \frac{1}{4}x^2$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略し...