2の64乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

2の64乗を求めると、18446744073709551616になります。

計算式にすると下記になります。

$$2^{64}=18446744073709551616$$

また、$2^{64}$は20桁です。

今回は$2^{64}$の求め方と、$2^{64}$の桁数の解き方を解説していきます。

2の64乗の計算

2の64乗は単純に、2を64回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$2^{64}$の桁数を求めてみましょう。

2の64乗の桁数

$2^{64}$を計算すると、20桁の数字になります。

2の64乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の64乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{64}&=&64 \log_{10}2\\
&=&64\times 0.301\cdots\\
&=&19.265
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{64}=10^{19.265}$と言えるので、$2^{64}$は20桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{64}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ