3の14乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

3の14乗を計算した答えは、4782969になります。

式にするとこうなります。

$$3^{14}=4782969$$

また、$3^{14}$は7桁です。

この記事では$3^{14}$の計算方法と、$3^{14}$の桁数の解き方を紹介していきます。

3の14乗の計算

3の14乗は単純に、3を14回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$3^{14}$の桁数を求めてみましょう。

3の14乗の桁数

$3^{14}$を計算すると、7桁の数字になります。

3の14乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の14乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{14}&=&14 \log_{10}3\\
&=&14\times 0.4771\cdots\\
&=&6.679
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{14}=10^{6.679}$と言えるので、$3^{14}$は7桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{14}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ