3の39乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

3の39乗を計算すると、4052555153018976267になります。

計算式は下記になります。

$$3^{39}=4052555153018976267$$

また、$3^{39}$は19桁です。

ここでは$3^{39}$の値の求め方と、$3^{39}$の桁数の値の求め方を説明します。

3の39乗の計算

3の39乗は単純に、3を39回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、手順1として求めることもあります。

次は$3^{39}$の桁数を求めてみましょう。

3の39乗の桁数

$3^{39}$を計算すると、19桁の数字になります。

3の39乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の39乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{39}&=&39 \log_{10}3\\
&=&39\times 0.4771\cdots\\
&=&18.607
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{39}=10^{18.607}$と言えるので、$3^{39}$は19桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{39}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ