4の36乗の値と桁数の計算手法【簡単】

4の36乗を求めたら、4722366482869645213696になります。

式で書くと下記の通りです。

$$4^{36}=4722366482869645213696$$

また、$4^{36}$は22桁です。

今回は$4^{36}$の解き方と、$4^{36}$の桁数の求め方を説明していきます。

4の36乗の計算

4の36乗は単純に、4を36回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$4^{36}$の桁数を求めてみましょう。

4の36乗の桁数

$4^{36}$を計算すると、22桁の数字になります。

4の36乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の36乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{36}&=&36 \log_{10}4\\
&=&36\times 0.602\cdots\\
&=&21.674
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{36}=10^{21.674}$と言えるので、$4^{36}$は22桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{36}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ