6の48乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

6の48乗を計算すると、22452257707354557240087211123792674816になります。

計算式にすると下記になります。

$$6^{48}=22452257707354557240087211123792674816$$

また、$6^{48}$は38桁です。

今回は$6^{48}$の求め方と、$6^{48}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

6の48乗の計算

6の48乗は単純に、6を48回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$6^{48}$の桁数を求めてみましょう。

6の48乗の桁数

$6^{48}$を計算すると、38桁の数字になります。

6の48乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

6の48乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}6^{48}&=&48 \log_{10}6\\
&=&48\times 0.7781\cdots\\
&=&37.351
\end{eqnarray}

つまり、
$6^{48}=10^{37.351}$と言えるので、$6^{48}$は38桁だと分かります。

桁数の求め方

$6^{48}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ