6の40乗の値と桁数を求める手法【簡単】

6の40乗を求めると、13367494538843734067838845976576になります。

計算式にすると下記になります。

$$6^{40}=13367494538843734067838845976576$$

また、$6^{40}$は32桁です。

この記事では$6^{40}$の値の求め方と、$6^{40}$の桁数の求め方を説明していきます。

6の40乗の計算

6の40乗は単純に、6を40回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$6^{40}$の桁数を求めてみましょう。

6の40乗の桁数

$6^{40}$を計算すると、32桁の数字になります。

6の40乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

6の40乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}6^{40}&=&40 \log_{10}6\\
&=&40\times 0.7781\cdots\\
&=&31.126
\end{eqnarray}

つまり、
$6^{40}=10^{31.126}$と言えるので、$6^{40}$は32桁だと分かります。

桁数の求め方

$6^{40}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ