6の47乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

6の47乗を求めると、3742042951225759540014535187298779136になります。

式で書くと下記の通りです。

$$6^{47}=3742042951225759540014535187298779136$$

また、$6^{47}$は37桁です。

ここでは$6^{47}$の求め方と、$6^{47}$の桁数の求め方を解説していきます。

6の47乗の計算

6の47乗は単純に、6を47回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$6^{47}$の桁数を求めてみましょう。

6の47乗の桁数

$6^{47}$を計算すると、37桁の数字になります。

6の47乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

6の47乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}6^{47}&=&47 \log_{10}6\\
&=&47\times 0.7781\cdots\\
&=&36.573
\end{eqnarray}

つまり、
$6^{47}=10^{36.573}$と言えるので、$6^{47}$は37桁だと分かります。

桁数の求め方

$6^{47}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ