7の55乗の値と桁数の計算方法【簡単】

7の55乗を求めたら、30226801971775055948247051683954096612865741943になります。

式で書くと下記の通りです。

$$7^{55}=30226801971775055948247051683954096612865741943$$

また、$7^{55}$は47桁です。

ここでは$7^{55}$の求め方と、$7^{55}$の桁数の計算方法を解説していきます。

7の55乗の計算

7の55乗は単純に、7を55回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$7^{55}$の桁数を求めてみましょう。

7の55乗の桁数

$7^{55}$を計算すると、47桁の数字になります。

7の55乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の55乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{55}&=&55 \log_{10}7\\
&=&55\times 0.845\cdots\\
&=&46.48
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{55}=10^{46.48}$と言えるので、$7^{55}$は47桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{55}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ