8の31乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

8の31乗を計算した結果は、9903520314283042199192993792になります。

計算式は下記になります。

$$8^{31}=9903520314283042199192993792$$

また、$8^{31}$は28桁です。

今回は$8^{31}$の計算方法と、$8^{31}$の桁数の計算方法を説明します。

8の31乗の計算

8の31乗は単純に、8を31回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$8^{31}$の桁数を求めてみましょう。

8の31乗の桁数

$8^{31}$を計算すると、28桁の数字になります。

8の31乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の31乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{31}&=&31 \log_{10}8\\
&=&31\times 0.903\cdots\\
&=&27.995
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{31}=10^{27.995}$と言えるので、$8^{31}$は28桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{31}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ